知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列四个命题：
①若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于x=2对称；
②若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于y轴对称；
③函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
④函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称．正确命题的序号是．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y=f（x）图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)=
x-4， x≥0
x2-2x， x＜0
的“姐妹点对”的个数为．

难度：较难

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3．函数f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|）的图象为中心对称图形，则实数a的值为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
1
4-2x
的图象关于点P对称，则点P的坐标是．

难度：较难

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5．已知函数y=
a-x
x-a-1
的图象关于点（4，-1）成中心对称，则实数a= ．

难度：较易

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6．关于曲线C：x⁴+y²=1给出下列说法：①关于直线y=0对称；②关于直线x=0对称；③关于点（0，0）对称；④关于直线y=x对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；则其中正确说法的序号是．

难度：中等

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7．在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=
cos
π
2
x，x≤0
log4(x+1)，x＞0
关于原点的中心对称点的组数为．

难度：较难

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8．函数f(x)=
1
x-2
+3的对称中心为．

难度：较易

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9．给出下列四个命题：
①若f（x+2）=f（2﹣x），则f（x）的图象关于x=2对称；
②若f（x+2）=f（2﹣x），则f（x）的图象关于y轴对称；
③函数y=f（2+x）与y=f（2﹣x）的图象关于x=2对称；
④函数y=f（2+x）与y=f（2﹣x）的图象关于y轴对称．正确命题的序号是

难度：中等

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10．已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为

难度：中等

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