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          共50条信息

            • 1． 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．给出下列命题：
              ①f（3）=0；
              ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
              ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
              ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
              其中所有正确命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 2． 已知k∈R，函数f（x）=mx+knx（0＜m≠1，n≠1）．
              （1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
              （2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
              （3）如果m=2，n=
              1
              2
              ，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．
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            • 3． 方程2x|x|+y2=1满足的性质为（　　）
              A．对应的曲线关于y轴对称
              B．对应的曲线关于原点成中心对称
              C．x可以取任何实数
              D．y可以取任何实数
              难度：较难
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            • 4． 在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y=f（x）图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)=
              x-4，x≥0
              x2-2x，x＜0
              的“姐妹点对”的个数为    ．
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            • 5． 函数f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|）的图象为中心对称图形，则实数a的值为    ．
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            • 6． 已知函数f（x）=
              1
              4-2x
              的图象关于点P对称，则点P的坐标是    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（　　）
              A．2
              C．1
              D．无法确定
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            • 8． 定义在R上的函数f （x）的图象关于点（-
              3
              4
              ，0）对称，且满足f （x）=-f （x+
              3
              2
              ），f （1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2009）的值为    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知四边形ABCD及点O，画出以点O为对称中心的对称的图形．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f(x)=x+log3
              x
              4-x
              ．
              （1）求f（x）+f（4-x）的值；
              （2）猜测函数f（x）的图象具备怎样的对称性，并给出证明；
              （3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值．
              难度：较难
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