知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列四个命题：
①若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于x=2对称；
②若f（x+2）=f（2-x），则f（x）的图象关于y轴对称；
③函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
④函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称．正确命题的序号是．

难度：中等

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2．已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为．

难度：中等

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3．设函数f(x)=
kx+2
x-1
的图象关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）若
lim
x→+∞
f(x)=a且f（|t|+2）＜f（4a），求实数t的取值范围．

难度：中等

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4．已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）= ．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=log2
2x+1
4x-3
的图象是一个中心对称图形，则f（x）图象的对称中心坐标为．

难度：中等

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6．关于曲线C：x⁴+y²=1给出下列说法：①关于直线y=0对称；②关于直线x=0对称；③关于点（0，0）对称；④关于直线y=x对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；则其中正确说法的序号是．

难度：中等

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7．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-
1
x
在定义域内是增函数；③函数f(x)=
1-x2
|x+1|-1
图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+
1
x
=3x的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；其中正确的序号是．

难度：中等

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8．已知f(x)=
a-x
x-a-1
图象的对称中心是（3，-1），则实数a等于．

难度：中等

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9．函数f（x）=（x+2）³-x+1的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标是（　　）

A．（-1，1）

B．（-2，3）

C．（0，9）

D．（2，-3）

难度：中等

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10．已知函数f(x)=ln
x-2
x-4
+
x
4

（1）求f（x）的极．
（2）求证f（x）的图象是中心对称图形．
（3）设f（x）的定义域为D是否存在[a，b]⊆D．当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[
a
4
，
b
4
]？若存在，求实数a、b的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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