知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知k∈R，函数f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，n≠1）．
（1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
（2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
（3）如果m=2，n=
1
2
，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．

难度：较难

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2．函数f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|）的图象为中心对称图形，则实数a的值为．

难度：较难

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3．关于定义在R上的函数y=f（x）有下面四个判定：
（1）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=4对称；
（2）若对任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（4-x）与函数y=f（4+x）两者的图象关于y轴对称；
（4）函数y=f（4-x）与函数y=f（x-4）两者的图象关于直线x=4对称．
其中正确判定的序号是．

难度：中等

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4．在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于x轴对称的点的坐标为．

难度：中等

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5．给出以下四个结论：
（1）函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
b
a-1
的取值范围为(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正确的结论是：．

难度：较难

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6． P：函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，Q：φ=
π
2
，则P是Q的条件．

难度：较难

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7．已知点P（2，2），直线l：x-y-1=0，则点P关于直线l的对称点p'的坐标为．

难度：较易

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8．函数y=
x
2-x
的图象的对称中心的坐标为．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=x²+2x，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x|-1．

难度：中等

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