知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
（2）问是否存在正数a，使得函数f（x）在区间（1，3）上既有最大值又有最小值．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．设f′（x）是函数f（x）的导函数，已知f（x）在R上的图象（如图），若f′（x）＞0，则x的取值范围是．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x+．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）作出函数的图象；
（3）解关于x的不等式f（x）＞-2．

难度：中等

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5．设函数f（x）=|x²-2x-3|
（1）求函数f（x）的零点；
（2）在坐标系中画出函数f（x）的图象；
（3）讨论方程|x²-2x-3|=k（k∈R）解的情况．

难度：中等

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6．函数y=2^x-2和的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，o为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
（Ⅱ）现给下列二个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜；
②x₂∈（1，2）；
请你判定是否成立，并说明理由．

难度：中等

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7．已知函数
（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值．
（2）画出f（x）的图象并指出函数单调增区间．

难度：中等

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8．
函数的图象大致是

难度：难

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9．
若是上的奇函数，且当时，，则的反函数的

图象大致是（）

难度：中等

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10．
函数的图像大致是

难度：易

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