知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|2x-4|，g（x）=|x+1|．
（1）解不等式：f（x）＞g（x）；
（2）当x∈[0，3]，求函数y=f（x）+g（x）的最大值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=x|x-a|-2．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）f（x）是否存在三个零点，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-x²+2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．已知f（x）=|x²-2|+x²+ax．
（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；
（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x₁，x₂．
①求实数a的取值范围；
②证明：
2
＜
1
x1
+
1
x2
＜2．

难度：中等

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5．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x-4y+1=0被圆M截得的弦长为2
3
，且圆心M在直线l的上方．
（1）求圆M的方程；
（2）设A（0，t），B（0，t+6）（-4≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．

难度：较难

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6．给定平面上的点集P={P₁，P₂，…，P₁₉₉₄}，P中任三点均不共线，将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m（G）．
（1）求m（G）的最小值m₀．
（2）设G*是使m（G*）=m₀的一个图案，若G*中的线段（指以P的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．

难度：较难

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7．（2010秋•北碚区校级期末）如图是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一种平面展开图，在这个正方体中，E、F、M、N均为所在棱的中点
①NE∥平面ABCD；
②FN∥DE；
③CN与AM是异面直线；
④FM与BD₁垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是．

难度：较难

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8．在△ABC中，sinA+sinB=2
6
sinAsinB，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．

难度：中等

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9．已知：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2008|若f（2x）＞2008×2009，则x的范围是．

难度：较易

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10．设f（x）=x|x-a|．
（1）当a=2，f（x）在[0，1]上最大值．
（2）若不等式f（x）＜2对x∈[0，1]恒成立，求a的范围；
（3）设a＞0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值，又有最小值，求m，n的取值范围（用a表示）

难度：中等

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