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          共50条信息

            • 1． 定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）等于    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
              （1）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
              （2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围；
              （3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
              （Ⅰ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；
              （Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
              （1）求f（0）的值
              （2）证明函数f（x）是周期函数
              （3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
              （1）求f（0）的值
              （2）证明函数f（x）是周期函数
              （3）若f（x）=x（0＜x≤1），求x∈R时，函数f（x）的解析式，并画出满足条件的函数f（x）至少一个周期的图象．
              难度：中等
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            • 5． 设对一切实数x有f（x+
              1
              2
              ）=
              1
              2
              +
              		f(x+
              1
              2
              )-f2(x+
              1
              2
              )
              ，证明f（x）是周期函数．
              难度：中等
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            • 6． 已知对于任意实数x，均有f（π-x）=-f（x）与f（2π-x）=f（x）成立，当x∈[0，
              π
              2
              ]时，有f（x）=x2，试求f（
              59π
              11
              ）的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且图象关于直线x=2对称．
              （1）证明f（x）是周期函数
              （2）若当x∈[-2，2]时，f（x）=-x2+1，求当x∈[-6，-2]时，f（x）的解析式．
              难度：中等
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