知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+a|+|x+
1
a
|（a＞0）
（I）当a=2时，求不等式 f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+f(-
1
m
)≥4．

难度：较难

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2．设函数f（x）=|x-3|+|x-a|，如果对任意x∈R，f（x）≥4，则a的取值范围是．

难度：较难

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3．设函数f（x）=|2x-4|，g（x）=|x+1|．
（1）解不等式：f（x）＞g（x）；
（2）当x∈[0，3]，求函数y=f（x）+g（x）的最大值．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=x|x-a|-2．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）f（x）是否存在三个零点，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：较难

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5．若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a= ．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=x²+bx+2，g（x）=|x²-1|，x∈R．
（1）若函数f（x）满足f（x+3）=f（-x），求实数b的值；
（2）在（1）的条件下，求使不等式g（x）≤f（x）成立的x的取值集合；
（3）若函数h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x₁，x₂，求实数b的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-a|，g（x）=x+3．
（1）当a=2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞-1，当x∈[-
a
2
，
1
2
），f（x）≤g（x），求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x|x-a|+b（x∈R）
（Ⅰ）当0≤x≤a时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a=1，b=-1时，求不等式f（x）≥|x|的解集．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=-x²+2|x-a|（a∈R）．
（1）当a=
1
2
时，求y=f（x）的单调递增区间；
（2）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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