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已知椭圆的离心率为,过右顶点的直线与椭圆相交于、两点,且.
(1)求椭圆和直线的方程;
(2)记曲线在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为.若曲线与有公共点,试求实数的最小值.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标.
已知点为圆周的动点,过点作轴,垂足为,设线段的中点为,记点的轨迹方程为,点
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若斜率为的另一个交点为,求面积的最大值及此时直线的方程;
(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点,且有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
已知椭圆的焦点为,抛物线与椭圆在第一象限的交点为,若。
(1)求的面积;
(2)求此抛物线的方程。
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