知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求函数f（x）=x•lnx的定义域及单调区间．

难度：中等

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2．已知函数f（x）的定义域为[7，15），设f（2x+1）的定义域为A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．设命题p：函数f（x）=lg（ax²﹣x+ $\text{[math]}$ ）的定义域为R；命题q：不等式3^x﹣9^x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=ln（2x-m）的定义域为集合A，函数g（x）=
3-x
-
1
x-1
的定义域为集合B．
（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f(x)=lg
kx-1
x-1
(k∈R)．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）当k＞0时，求函数f（x）的定义域；
（3）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是单调增函数，求实数k的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=log
1
2
-x2+2x+8
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的值域．

难度：较易

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7．已知函数f（3^x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．
求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域.

难度：中等

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8．三阶行列式D=
.
2x 0 5x-2
0 b 3
1 3 x
.
，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)，
（1）若函数定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），求a的值；
（2）若函数值域为（-∞，-1]，求a的值；
（3）若f（x）在（-∞，1]单调递增，求a的取值范围．

难度：中等

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10．设h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f₂（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

难度：中等

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