知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知2sinx=sin（
π
2
-x），求
cos2x
1+sin2x
的值；
（2）求函数f（x）=ln（sinx-
1
2
）+
1-tanx
的定义域．

难度：中等

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2．设函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（1）求不等式|f（x）-2|≤7的解集；
（2）若g（x）=
1
f(x)+f(x+1)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
2x-5
x-3
的值域为（-∞，0]∪[4，+∞），求函数f（x）的定义域．

难度：较易

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4．设a＞0，a≠1，f（log_ax）=
a
a2-1
（x-
1
x
）．
（I）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解不等式f（1-x）+f（1-x²）＜0；
（2）若f（x）-4恰在（-∞，2）上取负值，求a的值；
（3）比较
f(2)
2
与
f(1)
1
，
f(3)
3
与
f(2)
2
的大小，并由此归纳出一个更一般的结论，并证明．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=a-
1
|x|
，a∈R．
（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[
1
2
，2]，求实数a的值．
（2）设m＜n＜0，试问是否存在实数a，使函数f（x）的定义域与值域均为[m，n]？若存在，请求出a的取值范围，并指出m，n所满足的条件；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=lgsin（
π
3
-2x）．
（1）求函数f（x）的定义域及值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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7．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=
1
4x+7
；
（2）f（x）=
1-x
+
x+3
-1．

难度：较易

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8．已知函数y=log₂（x²+kx+43）的定义域为全体实数，求k的取值范围．

难度：较易

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9．求下列函数的定义域
（1）y=
2sinx+
3

（2）y=log₂（6
2
-12sinx）

难度：较易

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10．已知函数f（x）=log
1
2
|cos（
π
3
-x）|．
（1）求其定义域和值域；
（2）判断其奇偶性；
（3）求其周期；
（4）写出单调区间．

难度：较难

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