知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3个零点，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
x2+2x，(x＜0)
0，(x=0)
-x2+2x，(x＞0)

（1）画出函数f（x）图象；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．设函数f（x）=
ex-1  ，x＜1
x
1
3
  ， x≥1
，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是    ．

难度：中等

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4．定义a⊗b=
a2+b，a＞b
a+b2，a≤b
，若a⊗（-2）=4，则a= ．

难度：中等

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5．下列四个命题：
（1）f（x）=
x-2
+
1-x
有意义；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数y=
x2，x≥0
-x2，x＜0
的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是．

难度：较难

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6．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，g（x）表示△ABP的面积，求g（x）并作出g（x）的简图．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
．
（1）求f（π）；
（2）在坐标系中画出y=f（x）的图象；
（3）若f（a）=3，求a的值．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=
x2+1，x≤1
2x+ax，x＞1
，若f（f（1））=4a，则实数a= ．

难度：较易

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9．化简|x+1|+|x-3|= ．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
（2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．

难度：中等

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