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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              -x+
              2
               
               
              (x＞1)
              x2
               
               
              (-1≤x≤1)
              x+
              2
               
               
              (x＜-1)
              ．
              （1）求f(f(
              5
              2
              ))              的值；
              （2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；
              （3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=ax2+bx+c满足：
              ①f（x）的一个零点为2；②f（x）的最大值为1；③对任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）．
              （Ⅰ）求a，b，c的值；
              （Ⅱ）设函数g(x)=
              x，      x∈A
              f(x)， x∈B
              是定义域为（0，1）的单调增函数，且0＜x0＜x′＜1．当x0∈B时，证明：x′∈B．
              难度：较难
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            • 3． 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：
                     全月应纳税所得额       税率（%）
                    不超过1500元的部分          3
                  超过1500元至不超过4500元的部分         10
                  超过4500元至不超过9000元的部分         20
              （1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；
              （2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f(x)=
              5-2x，x＞0
              2，  x=0
              -x-1， x＜0
              ，
              （Ⅰ）求f（f（-3））及f（1-log0.253）的值；
              （Ⅱ）当-5≤x＜3时，在坐标系中作出函数f（x）的图象并求值域．
              难度：中等
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            • 5． 某上市股票在30天内每股的交易价格p元与时间t（天）（0＜t≤30且t∈N）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在下面中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．
              第七天4101622
              Q（万股）36302418
              （1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系；
              （2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系；
              （3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
              难度：较难
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            • 6． 某水果批发店，100kg内单价1元/kg，500kg内、100kg及以上0.8元/kg，500kg及以上0.6元/kg．设批发x千克水果应付的钱数y（元）．
              （1）求函数y=f（x）解析式；
              （2）如果批发10吨水果，应付多少钱？
              难度：中等
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            • 7． 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=5x-
              x2
              2
              （万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
              （1）把利润表示为年产量的函数
              （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
              （3）年产量是多少时，工厂才不亏本？
              难度：较难
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            • 8． 设f(x)=
              x+2(x≤-1)
              x2(-1＜x＜2)
              2x(x≥2)
              ，
              （1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；
              （2）求f[f （-
              3
              2
              ）]的值；
              （3）若f （x）=3，求x值．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
              （1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
              （2）写出函数的值域．
              难度：中等
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            • 10． 针对酒后驾车经常造成的严重交通事故，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，含量大于（等于）80毫克/100毫升的行为属于醉酒驾车．经过测算一般情况下，成人饮用1杯啤酒后，血液中酒精浓度就可达到20mg/100ml，即构成饮酒驾驶的处罚条件．饮用2瓶啤酒或3两低度白酒后，血液酒精浓度可达到80mg/100ml，即构成醉酒驾驶处罚条件．
              经过统计成人在饮用2瓶啤酒或3两低度白酒后血液中酒精浓度随时间变化的函数为f(x)=
              a
              3
              x3-
              5
              2
              ax2+6ax+b，0.5≤x≤3
              k1
              x
              ，3＜x≤9
              k2e-
              9
              5
              x              ，x≥9

              现测得某人在饮酒后2小血液中酒精含量82，3小时含量68．（参考数据：e
              9
              5
              ≈
              411
              68
              ，e2.04≈
              137
              20
              ）
              （1）求a，b，k1，k2；
              （2）此人饮酒后血液中酒精浓度什么时候最大？最大值是多少？
              （3）此人经过多少时间可以驾车？
              难度：中等
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