知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
．
（1）画出函数的图象写出其单调增区间；
（2）求f（2）和f（-2）的值；
（3）当f（a）=3时，求a的值．

难度：中等

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2．若函数f（x）=
2x(x≥10)
f(x+1)(0＜x＜10)
，则f（5）= ．

难度：中等

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3．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
．给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=(
1
2
)n(n∈N*)有2n+4个不相等的实数根；
③当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；
④存在x₀∈[1，8]，使得不等式x₀f（x₀）＞6成立，
其中你认为正确的所有结论的序号为．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=|x+3|+x-5
（1）用分段函数的形式表示f（x）；
（2）画出函数y=f（x）的图象，写出函数f（x）的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a²-2a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
(x-2)2
•(
x-1
)2，
（1）求f（x）的定义域；
（2）将f（x）表示成分段函数的形式；
（3）写出f（x）的单调区间．

难度：中等

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7．已知甲、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，求此函数表达式．

难度：中等

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8．设a，b是正实数，且a+b=1，记x=ab， y=(a+
1
a
)(b+
1
b
)．
（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；
（2）若函数g（x）=
k•f(x)-1
在区间I内有意义，求实数k的取值范围．

难度：较难

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9．设函数f（x）=
x2+2x，x＜0
-x2，x≥0
，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
．
（1）求f（π）；
（2）在坐标系中画出y=f（x）的图象；
（3）若f（a）=3，求a的值．

难度：较易

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