知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
|x|-x
2
+1（-2＜x≤2）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．

难度：中等

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2．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=
x
．g（x）=
f(x)，x≥0
f(-x)，x＜0
，
（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[-5，5]上的图象；（不用列表描点）
（2）根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-1|-x．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
x2+2x，(x＜0)
0，(x=0)
-x2+2x，(x＞0)

（1）画出函数f（x）图象；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=
2x， x∈[-1，1]
(x-2)2+1， x∈(1，4]

（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；
（3）写出f（x）的最大值和最小值（不需要证明）．

难度：中等

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6．星期天，刘先生到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：
①163普通：上网资费2元/小时；
②163A：每月50元（可上网50小时），超过50小时的部分资费2元/小时；
③ADSLD：每月70元，时长不限（其他因素忽略不计）．
请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：
（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；
（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；
（3）根据你的研究，请给刘先生一个合理化的建议．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=-x²+2ax+3，x∈[-2，4]
（1）求函数f（x）的最大值关于a的解析式y=g（a）
（2）画出y=g（a）的草图，并求函数y=g（a）的最小值．

难度：中等

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8．定义在R上的函数f（x）=x²+|x-a|+2．（a为常数）
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数在R上的最小值．

难度：中等

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9．已知g（x）=x（2-x）（0＜x＜1），g（1）=0，若函数y=f（x）（x∈R）是以2为周期的奇函数，且在[0，1]上f（x）=g（x），画出y=f（x）（-2≤x≤2）的图象并求其表达式．

难度：中等

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10．若f（
1-x
1+x
）=
1-x2
1+x2
，求f（x）．

难度：中等

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