知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f﹙x﹚=x³-3x．
（1）求函数f﹙x﹚的单调区间；
（2）求函数f﹙x﹚在区间[-3，2]上的最值．

难度：较易

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2．已知t为常数且0＜t＜1，函数g（x）=
1
2
（x+
1-t
x
）（x＞0），h（x）=
x2-2x+2+t
．
（1）求证：g（x）在（0，
1-t
）上单调递减，在（
1-t
，+∞）上单调递增；
（2）若函数g（x）与h（x）的最小值恰为函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的两个零点，求a+b的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=x³+x²-x+1，求函数f（x）的单调减区间为．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
-x2+2x， x≤2
log2x-1， x＞2
，则f（f（4））= ，函数f（x）的单调递减区间是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=
(x-2)2
•(
x-1
)2，
（1）求f（x）的定义域；
（2）将f（x）表示成分段函数的形式；
（3）写出f（x）的单调区间．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
4log2(8-x)-4a
4
．
（Ⅰ）若f（4）=6，求a的值；
（Ⅱ）当x∈[0，b]（b＞0）时，函数f（x）的值域是[0，3b]，求a，b的值；
（Ⅲ）设函数g（x）=
f(x)，(x＜4)
(3a-1)x+12a，(x≥4)
，若g（x）在（-∞，+∞）上是减函数，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=（x-k）e^x，f（x）的单调增区间．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=x|2a-x|-a，a∈R．
（1）若a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知a＞-1，讨论函数f（x）的零点个数．

难度：中等

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9．求下列函数的单调区间．
（1）y=cos4x；
（2）y=3sinx-cos²x．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=
x+a
x2+1
是定义在区间[-1，1]上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
（3）解不等式：f（5x-1）＜f（6x²）

难度：中等

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