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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
              f(x)
              x
              在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
              f(x)
              x2
              在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
              我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．
              （1）设函数f（x）=ax3-2（a-2）x2+（a-1）x（x＞0，a∈R）
              ①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；
              ②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．
              （2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得∀x∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．
              难度：较难
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            • 2． （2016春•福州期中）已知函数f（x）=x|x-1|
              （1）画出该函数的图象；
              （2）求函数f（x）的单调区间；
              （3）设0＜a＜1，求f（x）在[0，a]上的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=
              1
              4
              a（x-2）4+（x-2）2+a（x-2）（a≠0），函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称．
              （1）求函数g（x）．
              （2）a≥2时，求证：函数g（x）在区间（
              a
              a+1
              ，1）不单调．
              难度：较难
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            • 4． 已知f（logax）=x-
              k-1
              x
              （k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．
              （1）求k的值；
              （2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
              （3）若f（1）=
              3
              2
              时，不等式f（a2x+a-2x）+f（ma-x-max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=x|x-1|+alnx．
              （1）当a=-1时，求f（x）在[1，e]上的最大值；
              （2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
              （3）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）=（2-x），在区间[1，2]上是单调递减函数．关于函数f（x）有下列结论：
              ①图象关于直线x=1对称；②最小正周期是2；
              ③在区间[-2，-1]上是减函数；④在区间[-4，4]上的零点最多有5个．
              其中正确的结论序号是    ．（把所有正确结论的序号都填上）
              难度：较难
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            • 7． 求下列函数的单调区间．
              （1）y=-x2+2|x|+3；
              （2）y=log2（x2-1）
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=x|x-a|+a2-7（a∈R）．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）设函数g（x）=|x+a|（a∈R），若对任意x1≤1．总存在x2≥2，使g（x1）＞f（x2）成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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