知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=（x-t）|x|（t∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[-1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）-m（t）的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．设h（x）=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f₂（x）=1，x∈[0，π]，
（理）当m=1时，设M（x）=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．求下列函数的单调区间：
（1）y=3x²+6x+5；
（2）y=2x³-9x²+12x-3；
（3）y=2x+
8
x
（x＞0）；
（4）y=x-lnx²．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．设f（x）=（x-1）²，g（x）=x²-1．
（1）写出f[g（x）]的解析式；
（2）求函数f[g（x）]的单调区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（3，9），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时．g（x）=f（x）-2x．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=
-x2+2x(x＞0)
a(x=0)
x2+bx(x＜0)
为奇函数．
（1）求a，b的值，并写出函数的单调区间；
（2）解不等式f（x）＞f（-2）

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5．
（1）若函数f（x）的单调减区间为（
1
9
，1），求实数a的值；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=
1
(1+x)2
+
1
(1-x)2
（0≤x＜1），求y=f（x）的单调区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．求下列函数的单调区间：
（1）y=
k2
x
+x（k＞0）；
（2）y=x²（1-x）³．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=x|x-a|，x∈R．
（I）当a=0时，求证：函数f（x）递增；
（Ⅱ）设a＞0，若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为
a2
4
，求正实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷