知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
x-3，x≤1
xlnx-kx+2k，x＞1
在R上为增函数，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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2．函数f（x）的定义域为D，函数g（x）的定义域为E．规定：函数h(x)=
f(x)g(x)，x∈D且x∈E
f(x)，x∈D且x∉E
g(x)，x∈E且x∉D

（Ⅰ）若函数f(x)=
1
x-1
，g(x)=x2，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）判断问题（Ⅰ）中函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈（0，π），请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并给予证明．

难度：中等

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3．设函数f(x)=
4x
2+4x

（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
（2）证明：对任意的实数t都有f（t）+f（1-t）=1；
（3）求值：f(
1
2016
)+f(
2
2016
)+f(
3
2016
)+…+f(
2015
2016
)．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
-(x-2)2+2，x≤1
|x-2|，x＞1
，则f（f（3））= ，f（x）的单调减区间是．

难度：中等

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5．已知a＞0，a≠1，函数f(x)=
2x2，x≥0
ax-1，x＜0
在R上是单调函数，且f（a）=5a-2，则实数a= ．

难度：中等

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6．已知函数y=ax³-x在[-1，0）上是单调减函数，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=b•a^x（其中a、b为常数，a＞0，a≠1）的图象过点，A（1，
1
6
），B（3，
1
24
）．
（1）求f（x）
（2）若不等式（
1
a
）^x+（
1
b
）^x-m≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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8．若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x²-m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（　　）

A．(-1，-

)

B．(-

，0)

C．(

，1)

D．(1，

)

难度：中等

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9．已知函数f（x）为定义在[0，3]上的减函数，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是（　　）

A．[0，1]

B．（1，2]

C．[

，2]

D．（1，3]

难度：较难

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10．已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且当x＞2时，f（x）单调递增．如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，0]

C．（0，1]

D．（0，+∞）

难度：中等

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