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          共50条信息

            • 1． 如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
              ①y=-x3+x+1；
              ②y=3x-2（sinx-cosx）；
              ③y=ex+1；
              ④f（x）=
              ln|x|，x≠0
              0，x=0
              ．
              其中函数式“H函数”的个数是（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：较难
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            • 2． 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集为（　　）
              A．（-∞，-2]∪（0，2]
              B．[-2，0]∪[2，+∞）
              C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
              D．[-2，0）∪（0，2]
              难度：较易
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            • 3． 设函数f（x）=2lnx+
              1
              x
              ．
              （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）
              A．（1，+∞）
              B．（-1，1）
              C．（-∞，-1）
              D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
              难度：较易
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            • 5． 函数y=
              		3-ax
              a-1
              （a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=
              x3-12x，x＞t
              (a-1)x+2，x≤t
              ，如果对一切实数t，函数f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=mlnx+x2．（m为常数）
              （Ⅰ）当x∈[1，e]时，求函数y=f（x）的零点个数；
              （Ⅱ）是否存在正实数m，使得对任意x1、x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
              1
              x1
              -
              1
              x2
              |              ，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． f（x）=
              2x+1
              x-a
              在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 9． 定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在区间（0，+∞）上单调递增，若m满足f（log3m）+f（log 
              1
              3
              m）≤2f（1），则实数m的取值范围是（　　）
              A．[
              1
              3
              ，1）∪（1，3]
              B．[0，
              1
              3
              ）∪（1，3]
              C．（0，
              1
              3
              ]
              D．[1，3]
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=
              (a-3)x+5，x≤1.
              2a
              3
              x，x＞1
              是（-∞，+∞）上的减函数．那么a的取值范围是（　　）
              A．[-6，0）
              B．（0，3]
              C．（0，2）
              D．（0，2]
              难度：较难
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