知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=ln
x+1
x-1
．
（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并证明；
（Ⅱ）对于区间[2，4]上的任意一个x，不等式f（x）≥e^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=ln（ax²+2x+1），g（x）=log
1
2
（x²-4x-5）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．
（3）求函数g（x）的递减区间．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]，a∈R．
（1）若f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=log
1
2
（x+3）-1在（1，3）内有两不等实根，求a的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=log₂（-x²+2x+3），求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间．

难度：较易

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5．已知函数f(x)=(log2x)2-2log
1
2
x+1，g(x)=x2-ax+1
（1）求函数y=f（2cosx-1）的定义域；
（2）若存在a∈R，对任意x1∈[
1
8
，2]，总存在唯一x₀∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₀）成立．求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．求函数f（x）=log
1
2
（-x²-2x+3）的单调递增区间．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=lg[（x²-2x+a）²-2（x²-2x+a）-3]，其中2＜a＜4．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性（不要求证明）；
（Ⅲ）求满足f（x）＞f（3）时x的取值范围．

难度：中等

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8．设函数f（x）=log_a（1-a^x），其中a＞1．
（1）求函数f（x）的定义域，值域，并确定f（x）的图象在哪个象限；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）证明y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
（4）设方程f（x）+x+4=0有两个实数根x₁，x₂，求x₁+x₂．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log
1
3
|sin（x-
π
4
）|．
（1）求它的定义域和值域．
（2）判断它的奇偶性，并求出它的单调区间．

难度：中等

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10．求函数y=3-x2+2x+3的单调区间和最值．

难度：较易

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