知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a∈{x|（
1
2
）^x-x=0}，则f（x）=log_a（4+3x-x²）的单调减区间为．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=（
1
2
）^|x-1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=-1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为．

难度：中等

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3．给出以下命题：
①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x²-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③向量
AB
与向量
CD
共线，则A，B，C，D四点共线；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂有f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
其中正确的命题是（写出所有真命题的序号）

难度：较难

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4．己知向量
a
=（2sin
x
2
，1-
2
cos
x
2
），
b
=（cos
x
2
，1+
2
cos
x
2
），函数f（x）=log
1
2
（
a
•
b
）．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调区间．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求y=f（x）+g（x）的值域；
（2）记f^-1（x）为函数，f（x）的反函数，若关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=log_a（7-x），g（x）=log_a（2x+1）（a＞0且a≠1）
（1）若f（3）=2，求a的值；
（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若对任意的x∈[a，a+1]，存在x₀∈[1，5]，使不等式f（x₀）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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7．求函数y=log
1
2
sin（2x+
π
4
）的单调区间．

难度：中等

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