知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数y= $\text{[math]}$ 的值域是R，且在（﹣∞，1﹣ $\text{[math]}$ ）上是减函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．函数f（x）= $\text{[math]}$ （3x²﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．求函数y=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x+1，x∈[﹣3，2]的单调区间，并求它的值域．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=2sin2(x+
3π
2
)+
3
sin（π-2x）
（1）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围；
（2）求函数y=log
1
2
f（x）的单调增区间．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
sin²x+sinxcosx
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m个单位，使所得函数为偶函数，求m的最小正值．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=log2
x-1
x+1
，g（x）=3ax+1-a，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）当a=1时，判断函数h（x）在（1，+∞）上的单调性及零点个数；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂g（x）有两个不相等实数根，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=lg
kx-1
x-1
(k∈R)．
（1）当k=0时，求函数f（x）的值域；
（2）当k＞0时，求函数f（x）的定义域；
（3）若函数f（x）在区间[10，+∞）上是单调增函数，求实数k的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)，
（1）若函数定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），求a的值；
（2）若函数值域为（-∞，-1]，求a的值；
（3）若f（x）在（-∞，1]单调递增，求a的取值范围．

难度：中等

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10．求函数y=log_a（x-x²）（a＞0，a≠1）的定义域、值域、单调区间．

难度：中等

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