知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）判断函数f（x）+g（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

难度：中等

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2．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B4%5E%7Bx%7D%2B1%7D%7B2%5E%7Bax%7D%7D%28a%E2%88%88R%29$ 是偶函数，g（x）=t•2^x+4，
（1）求a的值；
（2）当t=-2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．

难度：较易

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3．函数 $y%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%282x%5E%7B2%7D-3x%2B1%29$ 的递减区间为 ______ ．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²）．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数g（x）=log₄[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．求函数y=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）^x-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x+1，x∈[-3，2]的单调区间，并求它的值域．

难度：较易

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6．已知函数 $f%28x%29%3Dlg%28x%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bx%7D-2%29$ ，其中a是大于0的常数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．

难度：中等

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7．设常数a≥0，函数f（x）=x-ln²x+2alnx-1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2alnx+1．

难度：中等

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8．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7Bx%7D-1%7D%7Ba%5E%7Bx%7D%2B1%7D%28a%EF%BC%9E1%29$ ．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

难度：中等

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9．（1）求值：sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）；
（2）写出函数f（x）= $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7Bsinx%7D$ 的单调区间．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

难度：易

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