知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数f（x）=x²+（m+2）x+3是偶函数，则m= ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=log₂（4^x+1）-ax．
（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）若a=4，求函数f（x）的零点．

难度：中等

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3．函数f(x)=x•(
1
2x-1
+n)为偶函数，则实数n的值为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²+bx+1是R上的偶函数，则实数b= ；不等式f（x-1）＜x的解集为．

难度：中等

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5．设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

难度：较易

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6．已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=2
f(x)
-qx+q-1，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．

难度：中等

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7．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，则下述式子中正确的是（　　）

A．f(-

3

4

)≥f(a2-a+1)

B．f(-

3

4

)≤f(a2-a+1)

C．f(-

3

4

)=f(a2-a+1)

D．以上关系均不确定

难度：较易

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8．设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正整数a，使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．定义在R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2010）的值为（　　）

A．2

B．-2

D．1

难度：较难

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10．设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为．

难度：中等

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