知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列说法：
①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；
②f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 既是奇函数又是偶函数；
③若f（x+2）= $\text{[math]}$ ，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x ，则f（2015）=2；
④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是．

难度：中等

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2．设f（x）=log₃（3^x+1）+ $\text{[math]}$ ax是偶函数，则a的值为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为：．

难度：中等

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4．若函数f（x）=kx²+（k﹣1）x+2是偶函数；则k的值为．

难度：中等

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5．如果函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则a= ．

难度：中等

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6．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时 $\text{[math]}$ ，若f（x）≥a+1对一切 x≥0成立，则a的取值范围为．

难度：中等

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7．函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则 $\text{[math]}$ 的值为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=1+ $\text{[math]}$ （a∈R）为奇函数，则a= ．

难度：中等

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9．函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a= ．

难度：中等

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10．有以下结论：
①函数f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定义域为（1，+∞）；
②若幂函数y=f（x）的图象经过点(2，
2
)，则该函数为偶函数；
③函数y=log₂（1-x）的增区间是（-∞，1）；
④函数y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正确结论的序号是．（把所有正确的结论都填上）

难度：较难

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