知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=3^x+λ•3^-x（λ∈R）
（1）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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2．已知f(x)=log2x，g(x)=9-x2，若y=f[g(x)]
（Ⅰ）求函数y=f[g（x）]的解析式；
（Ⅱ）求f[g（1）]，f[g（-1）]的值；
（Ⅲ）判别并证明函数y=f[g（x）]的奇偶性．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=mx+
4
x
，且f（4）=3．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．

难度：中等

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4．判断下列函数的奇偶性：
①y=
cosx-1

②y=
1-x
1+x

③y=lg（x+
1+x2
）

难度：较易

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5．设a是实数，函数f（x）=e^2x+|e^x-a|（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）不是奇函数；
（2）当a≤0时，判断f（x）的增减性；
（3）当a＞0时，求函数f（x）的最小值（用a表示）．

难度：中等

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6．设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1（x∈R）
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）当x≤a时，求f（x）的最小值．

难度：中等

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7．判断y=sinx+tanx的奇偶性．

难度：较易

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8．已知函数y=lg（1-2cos2x）
①求函数的最小正周期．
②定义域和值域．
③判断函数的奇偶性．
④求函数的单调区间．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=1g
2+x
2-x
，求此函数的定义域并判断此函数的奇偶性．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=log
1
2
|cos（
π
3
-x）|．
（1）求其定义域和值域；
（2）判断其奇偶性；
（3）求其周期；
（4）写出单调区间．

难度：较难

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