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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x2-2x，设g(x)=
              1
              x
              •f(x+1)              ．
              （1）求函数g（x）的表达式，并求函数g（x）的定义域；
              （2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）-1（a＞0，且a≠1）．
              （Ⅰ）求实数k的值；
              （Ⅱ）求g（x）在[-1，2]上的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x2•sinx，给出下列三个命题：
              （1）f（x）是R上的奇函数；
              （2）f（x）在[-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ]              上单调递增；
              （3）对任意的x1，x2∈[-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ]              ，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0
              其中真命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f(x)=
              1
              2x+1
              -
              1
              2
              ．
              （1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；
              （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 函数sinhx=
              ex-e-x
              2
              称为“双曲正弦函数”，类似地，函数coshx=
              ex+e-x
              2
              称为“双曲余弦函数”．
              （Ⅰ）判断双曲正弦函数的奇偶性，并证明你的结论；
              （Ⅱ）双曲函数的恒等变形多具有与三角函数的恒等变形相似甚至相同的形式，请判断下列等式恒成立的是    ．（填写序号）
              ①sinh2x+cosh2x=1；
              ②sinh2x=2sinhx•coshy；
              ③cosh2x=cosh2x-sinh2x．
              （Ⅲ）请合理定义“双曲正切函数”y=tanhx，写出用tanhx表示tanh2x的恒等变形式，并证明之．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1 （a为实常数）．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；
              （2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
              （3）若a＞0，设g（x）=|f（x）-x|在区间[-2，2]上的最大值为h（a），求h（a）的表达式．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=x（
              1
              3x-1
              +
              1
              2
              ）．
              （1）求f（x）的定义域；
              （2）讨论f（x）的奇偶性；
              （3）求证：f（x）＞0．
              难度：中等
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