知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+
a
x
（x≠0，a∈R）
（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=x²-2|x|-3．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
（3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=
x
ex2
．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+3的最大值为M，求函数g（x）的最小值（用M表示）．

难度：中等

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5．判函数f（x）=lg（sinx+
1+sin2x
）的奇偶性．

难度：中等

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6．设函数f（x）=x²-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）画出此函数的图象，并指出函数的单调区间；
（3）求此函数的值域．

难度：较难

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7．（2012秋•鲤城区校级期中）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（Ⅱ）在图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图；
（ III）由图象写出函数f（x）的奇偶性及单调区间．

难度：中等

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8．设0＜a＜1，f(logax)=
a(x2-1)
(a2-1)x
，
（Ⅰ）求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；
（Ⅱ）解关于x的不等式：f（a^x）+f（-2）＞f（2）+f（-a^x）
（Ⅲ）（理）当n∈N时，比较f（n）与n的大小．
（文）若f（x）-4的值仅在x＜2时取负数，求a的取值范围．

难度：较难

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9．画出函数y=x²-2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=2^x-
a
2x
．
（1）若a=1，试用列表法作出f（x）的大致图象；
（2）讨论f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．

难度：较易

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