知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
1
2
x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）求证：
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
＞
2n
n+2
（n∈N^*）．

难度：较难

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2．若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x，则当x＜0时，f（x）= ．

难度：中等

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3．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=-x²+x，则 f（2）=（　　）

A．6

B．-6

C．2

D．-2

难度：较易

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4．下列四个命题中，正确的是（　　）

A．奇函数的图象一定过原点

B．y=x²+1（-4＜x≤4）是偶函数

C．y=|x+1|-|x-1|是奇函数

D．y=x+1是奇函数

难度：较易

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5．）已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x﹣1，则f（﹣2）=

难度：中等

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6．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³﹣2x² ，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（　　）

A．x³+2x²

B．x³﹣2x²

C．﹣x³+2x²

D．﹣x³﹣2x²

难度：中等

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7．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=

难度：中等

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8．已知f（x）是奇函数，且x＜0时，f（x）=cosx+sin2x，则当x＞0时，f（x）的表达式是．

难度：中等

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9．已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）= ．

难度：中等

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10．已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）= ．

难度：中等

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