优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：
              ①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=-1；
              ②若f（x）=ax（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞1；
              ③函数f（x）=x2不是回旋函数；
              ④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4032]上至少有2016个零点．
              其中为真命题的是    ．（写出所有真命题的序号）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 已知函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x）=-f（x+
              3
              2
              ），f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=（　　）
              A．-2
              B．-1
              D．2
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 设函数f（x）定义在实数集上，f（1+x）=f（1-x），且当x≥1时，f(x)=(
              1
              2
              )x              ，则有（　　）
              A．f(
              1
              3
              )＜f(2)＜f(
              1
              2
              )
              B．f(
              1
              2
              )＜f(2)＜f(
              1
              3
              )
              C．f(
              1
              2
              )＜f(
              1
              3
              )＜f(2)
              D．f(2)＜f(
              1
              3
              )＜f(
              1
              2
              )
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 若关于a，b的代数式f（a，b）满足：
              （1）f（a，a）=a；
              （2）f（ka，kb）=k•f（a，b）；
              （3）f（a1+a2，b1+b2）=f（a1，b1）+f（a2，b2）；
              （4）f(a，b)=f(b，
              a+b
              2
              )              ，
              则f（1，0）+f（2，0）=    ；f（x，y）=    ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），且当x＞1时，f（x）的导数f′（x）＞0，如果x1+x2＜2且（x1-1）（x2-1）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）
              A．恒小于0
              B．恒大于0
              C．可能为0
              D．可正可负
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，写出函数f（x）在R上的单调区间．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 设函数f（x）的定义域D关于原点对称，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
              f(x1)-f(x2)
              1+f(x1)f(x2)
              ，
              （1）在我们学过的函数中，写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
              （2）若存在正常数T使得等式f（x-T）=f（x）对于x∈D都成立，则称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 设f（x）是定义在R上且f（x+2）=f（2-x），f（7-x）=f（7+x），在闭区间[0，7]上，使f（x）=0的x值仅为1和3．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性；
              （2）试求方程f（x）=0在闭区间[-2016，2016]上根的个数，并证明你的结论．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 己知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
              ①∀x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）
              （1）求f（0）；
              （2）求f（x）的最大值；
              （3）求证：∀x∈[0，1]，恒有f（x）≤2x．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 定义在R上的连续函数f（x）满足条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（1+x）=f（1-x）；（3）f（x）在（0，1）上单调递增；（4）f（1）=1，则在x∈[-2k，2k]时（k为非零正整数），函数f（x）的图象与x轴的交点的个数是（　　）
              A．2k-1
              B．2k
              C．2k+1
              D．k+1
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷