知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知点列\(A_{n}(a_{n},b_{n})(n∈N^{*})\)均为函数\(y=a^{x}(a > 0,a\neq 1)\)的图象上，点列\(B_{n}(n,0)\)满足\(|A_{n}B_{n}|=|A_{n}B_{n+1}|\)，若数列\(\{b_{n}\}\)中任意连续三项能构成三角形的三边，则\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((0, \dfrac { \sqrt {5}-1}{2})∪( \dfrac { \sqrt {5}+1}{2},+∞)\)

B．\(( \dfrac { \sqrt {5}-1}{2},1)∪(1, \dfrac { \sqrt {5}+1}{2})\)

C．\((0, \dfrac { \sqrt {3}-1}{2})∪( \dfrac { \sqrt {3}+1}{2},+∞)\)

D．\(( \dfrac { \sqrt {3}-1}{2},1)∪(1, \dfrac { \sqrt {3}+1}{2})\)

难度：较易

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3．

若\(a=\log _{2}0.5\)，\(b=2^{0.5}\)，\(c=0.5^{2}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)三个数的大小关系是\((\)　　\()\)

A．\(a < b < c\)

B．\(b < c < a\)

C．\(a < c < b\)

D．\(c < a < b\)

难度：中等

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4．

要使\(g(x)=3^{x+1}+t\)的图象不经过第二象限，则\(t\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\(t\leqslant -1\)

B．\(t < -1\)

C．\(t\leqslant -3\)

D．\(t\geqslant -3\)

难度：较易

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5．

定义在\(D\)上的函数\(f(x)\)，如果满足：对任意\(x∈D\)，存在常数\(M > 0\)，都有\(|f(x)|\leqslant M\)成立，则称\(f(x)\)是\(D\)上的有界函数，其中\(M\)称为函数\(f(x)\)的上界\(.\)已知函数\(f(x)=1+a⋅( \dfrac {1}{2})^{x}+( \dfrac {1}{4})^{x}\)
\((1)\)当\(a=1\)，求函数\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上的值域，并判断函数\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上是否为有界函数，请说明理由；
\((2)\)若函数\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上是以\(3\)为上界的有界函数，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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6．
若从集合\(\{ \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{4},3,4\) \(\}\)中随机抽取一个数记为\(a\)，从集合\(\{-1,1,-2,2\}\)中随机抽取一个数记为\(b\)，则函数\(f(x)=a^{x}+b(a > 0,a\neq 1)\)的图象经过第三象限的概率是 ______ ．

难度：较易

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7．

下列函数中，满足“\(f(x+y)=f(x)f(y)\)”的单调递增函数是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)=x^{3}\)

B．\(f(x)=x\;^{ \frac {1}{2}}\)

C．\(f(x)=3^{x}\)

D．\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)

难度：易

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8．
函数\(y=\log _{a}(x+1)+2(a > 0\)且\(a\neq 1)\)恒过定点\(A\)，则\(A\)的坐标为 ______ ．

难度：较易

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9．

函数\(f(x)=a^{x}(a > 0,a\neq 1)\)的图象恒过点\((\)　　\()\)

A．\((0,0)\)

B．\((0,1)\)

C．\((1,0)\)

D．\((a,0)\)

难度：易

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10．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{3}x,(x > 0)}{3^{x},(x\leqslant 0)}\end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac {1}{9}))\)的值是 ______ ．

难度：较难

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