知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
函数\(y=a^{1-x}(a > 0,a\neq 1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0(mn > 0)\)上，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {1}{n}\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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2．
函数\(y=a^{x-1}(a > 0,a\neq 1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点在直线\(mx+ny=1\)上，则\(mn\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x}-1,x\leqslant 0}{f(x-1)+1,x > 0}\end{cases}\)，把方程\(f(x)-x=0\)的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

难度：中等

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4．

设全集\(U=R\)，若集合\(M=\{y|y=2^{ \sqrt {2x-x^{2}+3}}\}\)，\(N=\{x|y=\lg \dfrac {x+3}{2-x}\}\)，则\((C_{U}M)∩N=(\)　　\()\)

A．\((-3,2)\)

B．\((-3,0)\)

C．\((-∞,1)∪(4,+∞)\)

D．\((-3,1)\)

难度：较易

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5．设a=2^0.3，b=0.3²，c=log_x（x²+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

难度：较易

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6．

已知\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=\ln x\)，若\(f(t)=g(s)\)，则当\(s-t\)取得最小值时，\(f(t)\)所在区间是\((\)　　\()\)

A．\((\ln 2,1)\)

B．\(( \dfrac {1}{2},\ln 2)\)

C．\(( \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{e})\)

D．\(( \dfrac {1}{e}, \dfrac {1}{2})\)

难度：难

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7．
函数\(f(x)= \begin{cases} a,(x=1) \\ ( \dfrac {1}{2})^{|x-1|}+1,(x\neq 1)\end{cases}\)，若关于\(x\)的方程\(2f^{2}(x)-(2a+3)f(x)+3a=0\)有五个不同的实数解，则\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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8．

函数\(f(x)=x^{2}-bx+c\)满足\(f(1+x)=f(1-x)\)且\(f(0)=3\)，则\(f(b^{x})\)和\(f(c^{x})\)的大小关系是\((\)　　\()\)

A．\(f(b^{x})\leqslant f(c^{x})\)

B．\(f(b^{x})\geqslant f(c^{x})\)

C．\(f(b^{x}) > f(c^{x})\)

D．大小关系随\(x\)的不同而不同

难度：较难

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9．

设函数\(f(x)=\begin{cases} & (1-2m)x-3m,x < 1 \\ & {{\log }_{m}}x,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)其中\(m\in [\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{2})\)，若\(a=f(-\dfrac{3}{2})\)，\(b\)\(=\)\(f\)\((1)\)，\(c\)\(=\)\(f\)\((2)\)，则( )

A．\(a\)\( < \) \(c\)\( < \) \(b\)

B．\(a\)\( < \) \(b\)\( < \) \(c\)

C．\(b\)\( < \) \(a\)\( < \) \(c\)

D．\(c\)\( < \) \(b\)\( < \) \(a\)

难度：较难

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10．

若\(a > b > 1\)，\(0 < c < 1\)，则\((\)　　\()\)

A．\(a^{c} < b^{c}\)

B．\(ab^{c} < ba^{c}\)

C．\(a\log _{b}c < b\log _{a}c\)

D．\(\log _{a}c < \log _{b}c\)

难度：中等

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