知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ke^x-2，g（x）=
2kx-k-1
x
．
（1）若h（x）=f（x）-x+2，x∈R，有两个不同的零点，求实数k的取值范围；
（2）若k＞0，对∀x＞0，均有f（x）≥g（x）成立，求正实数k的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=a^x-x （a＞1）
（1）求证：
f′(x1)+f′(x2)
2
≥f′（
x1+x2
2
）；
（2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
（3）令S（n）=C

1
n
f′（1）+C

2
n
f′（2）+…+C

n-1
n
f′（n-1），求证：S（n）≥（2ⁿ-2）f′（
n
2
）．

难度：较难

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3．（理做）已知函数f（x）=2^x-2^-|x|，
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）若对于t∈[1，2]时，不等式2^tf（2t）+mf（t）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．若函数f（x）=4^x-m2^x+1，存在x₀使得f（-x₀）=-f（x₀），则m的取值范围为．

难度：较易

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5．函数f（x）=x²+2^x-k•2^-x是偶函数，则f（1）= ．

难度：较易

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6．已知f（x）是R上的偶函数，若函数y=2^f（x）在x＞0时为增函数，指出y=2^f（x）在x＜0时的增减性，并证明．

难度：中等

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7．已知函数f（x）和g（x）的定义域都是R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．
（1）判断F（x）=[f（x）]²-g（x）的奇偶性；
（2）如果f（x）+g（x）=2^x+x，求函数f（x）和g（x）的解析式．

难度：中等

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8．已知定义域为R的函数f（x）=-2^x+
a
2x+1
+2是奇函数，求a的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=
1
2
（a^x-a^-x），g（x）=
1
2
（a^x+a^-x），求证：[f（x）]²+[g（x）]²=g（2x）．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=
1
ax+1
-
1
2
（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

难度：较易

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