知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数f（x）=
lg(x+1)，x＞0
2x-1，x≤0
，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是．

难度：较易

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3．解不等式：log_0.1（x+2）＞log_0.1x²．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=|log₂x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）根据函数f（x）的图象写出该函数的单调区间．

难度：中等

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5．若f（x）=
1
x+2
+lg
1-x
1+x
，则不等式f[x（x-
1
2
）]＜
1
2
的解集为．

难度：较易

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6．若a，b为不等于1的正数，且a＜b，试比较log_ab、log_a
1
b
、log_b
1
b
．

难度：中等

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7．设函数f（x）的定义域为I，若对任意的x₁，x₂∈I．都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则成函数f（x）为“Storm函数”，现给出下列函数：
①f（x）=|x|，x∈[-
1
2
，1]；②f（x）=2^2x，x∈（0，1）；③f（x）=lnx，x∈[2，4]，则其中“Storm函数”的是（填写符合要求的函数式所对应的序号）．

难度：较易

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8．函数y=2
x-2
-log₃（5-x）的值域为．

难度：较易

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9．若同时抛3枚硬币，事件“恰有两枚正面向上”的概率为a，“至少一枚正面向上”的概率为b，则函数y=log_b（x-8a）过定点．

难度：中等

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10．设函数f（x）=
1
3
mx³+（4+m）x²，g（x）=aln（x-1），其中a≠0．
（I）若函数y=g（x）图象恒过定点A，且点A关于直线x=
3
2
的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性．

难度：中等

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