知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，-1），则a= ．

难度：中等

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2．函数f（x）=log₄x与g（x）=2^2x的图象（　　）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线y=x对称

难度：较易

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3．函数y=3x2-1(-1≤x＜0)的反函数是（　　）

A．y=-

1+log3x

(x≥

)

B．y=-

1+log3x

(

＜x≤1)

C．y=

1+log3x

(

＜x≤1)

D．y=

1+log3x

(x≥

)

难度：中等

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4．已知函数y=f（x）是y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a= ．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=(
1
2
)x，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

难度：较难

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6．若函数f（x）=3^x-1的反函数为f^-1（x），则f^-1（1）= ．

难度：较易

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7．若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（4）=2，f（x）= ．

难度：中等

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8．函数y=f（x）与函数g（x）=a^x互为反函数，且y=f（x）图象经过点（10，1），则f（100）= ．

难度：中等

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9．若函数f（x）的图象和g（x）=2^x的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）的解析式为．

难度：中等

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10．函数f（x）=x²-1（2＜x＜3）的反函数为（　　）

A．f^-1（x）=

x-1

（3＜x＜8）

B．f^-1（x）=

x+1

（3＜x＜8）

C．f^-1（x）=

x-1

（4＜x＜9）

D．f^-1（x）=

x+1

（4＜x＜9）

难度：中等

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