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          50条信息

            • 1. 设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lg(x2-ax+10),a∈R.
              (1)若f(1)=1,求f(x)的解析式;
              (2)若a=0,不等式f(k•2x)+f(4x+k+1)>0恒成立,求实数k的取值范围;
              (3)若f(x)的值域为R,求a的取值范围.
            • 2. 已知:函数f(x)=log2
              x-1
              x+1
              ,g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x).
              (1)当a=1时,求证:h(x)在x∈(1,+∞)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;
              (2)若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围.
            • 3. 已知函数f(x)=
              |lgx|,0<x≤10
              -
              1
              2
              x+6,x>10
              若a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),则3ab+
              c
              a2b2
              的取值范围是    
            • 4. 已知f(x)=logax(a>0,a≠1),且f-1(-1)=2,则f-1(x)=    
            • 5. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=-f(1+x),当x∈(2,3)时,f(x)=log2(x-1),则以下结论中正确的是    
              ①f(x)图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;
              ②y=|f(x)|是以2为周期的周期函数;
              ③当x∈(-1,0)时f(x)=-log2(1-x);
              ④y=f(|x|)在(k,k+1)(k∈Z)内单调递增.
            • 6. 设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1)且f(1)=2.
              (1)求a的值及f(x)的定义域;
              (2)求f(x)在区间[0,
              3
              2
              ]上的最大值和最小.
            • 7. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
              (1)若函数g(x)=
              f(x)-x
              x
              是奇函数,求函数h(x)=lg
              b+1-2x
              b+2x
              的值域;
              (2)若a=2且当x∈[-1,1]时,f(x)的最大值与最小值之差总不大于6,试求b的取值范围.
            • 8. 已知函数y=f(x),x∈D,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,则称函数f(x)是D上的m级类周期函数,周期为T.
              (1)试判断函数f(x)=log
              1
              2
              (x-1)
              是否为(3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数?并说明理由;
              (2)已知函数f(x)=-x2+ax是[3,+∞)上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a的取值范围;
              (3)下面两个问题可以任选一个问题作答,问题(Ⅰ)6分,问题(Ⅱ)8分,如果你选做了两个,我们将按照问题(Ⅰ)给你记分.
              (Ⅰ)已知T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m级类周期函数,且y=f(x)是[0,+∞)上的单调递增函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x,求实数m的取值范围.
              (Ⅱ)已知当x∈[0,4]时,函数f(x)=x2-4x,若f(x)是[0,+∞)上周期为4的m级类周期函数,且y=f(x)的值域为一个闭区间,求实数m的取值范围.
            • 9. 已知函数f(x)=lg(x+1).
              (1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;
              (2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[-1,1])的解析式.
            • 10. 抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽    次(lg2≈0.3010)
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