知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(a={{(\dfrac{1}{3})}^{\frac{2}{5}}}\)，\(b={{(\dfrac{2}{3})}^{\frac{2}{5}}}\)，\(c={{\log }_{\frac{1}{3}}}\dfrac{1}{5}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是( )

A．\(a\)\( > \) \(b\)\( > \) \(c\)

B．\(b\)\( > \) \(a\)\( > \) \(c\)

C．\(a\)\( > \) \(c\)\( > \) \(b\)

D．\(c\)\( > \) \(b\)\( > \) \(a\)

难度：中等

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4．

已知函数\(f(x)=\ln x-\dfrac{1}{x}\)的零点为\(x\)\({\,\!}_{0}\)，则下列结论正确的是( )

A．\(\ln {{x}_{0}} > x_{0}^{\frac{1}{2}} > {{2}^{{{x}_{0}}}}\)

B．\({{2}^{{{x}_{0}}}} > \ln {{x}_{0}} > x_{0}^{\frac{1}{2}}\)

C．\({{2}^{{{x}_{0}}}} > x_{0}^{\frac{1}{2}} > \ln {{x}_{0}}\)

D．\(x_{0}^{\frac{1}{2}} > {{2}^{{{x}_{0}}}} > \ln {{x}_{0}}\)

难度：中等

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5．
若幂函数\(y=(m^{2}-4m+1)x^{m^{2}-2m-3}\)为\((0,+∞)\)上的增函数，则实数\(m\)的值等于 ______ ．

难度：中等

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6．

设\(a=( \dfrac {3}{5})\;^{ \frac {2}{5}}\)，\(b=( \dfrac {2}{5})\;^{ \frac {3}{5}}\)，\(c=( \dfrac {2}{5})\;^{ \frac {2}{5}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)　　\()\)

A．\(a > c > b\)

B．\(a > b > c\)

C．\(c > a > b\)

D．\(b > c > a\)

难度：难

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7．

已知函数\(f(x)=x^{ \frac {1}{2}}\)，则\((\)　　\()\)

A．\(∃x_{0}∈R\)，使得\(f(x) < 0\)

B．\(∀x∈(0,+∞)\)，\(f(x)\geqslant 0\)

C．\(∃x_{1}\)，\(x_{2}∈[0,+∞)\)，使得\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0\)

D．\(∀x_{1}∈[0,+∞)\)，\(∃x_{2}∈[0,+∞)\)使得\(f(x_{1}) > f(x_{2})\)

难度：中等

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8．

函数\(y\)\(=\)\(x^{a}\)，\(y\)\(=\)\(x^{b}\)，\(y\)\(=\)\(x^{c}\)的大致图象如图所示，则实数\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是( )

A．\(b\)\( < \) \(c\)\( < \) \(a\)

B．\(a\)\( < \) \(b\)\( < \) \(c\)

C．\(c\)\( < \) \(b\)\( < \) \(a\)

D．\(c\)\( < \) \(a\)\( < \) \(b\)

难度：中等

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9．已知幂函数\(y=x^{a}\)的图象过点\((3,9)\)，则\(( \dfrac {a}{x}- \sqrt {x})^{8}\)的展开式中\(x\)的系数为______．

难度：较易

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10．
幂函数\(f(x)=(m^{2}-m-1)x^{m^{2}+m-3}\)在\((0,+∞)\)上为增函数，则\(m=\) ______ ．

难度：易

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