知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．
（2）若y=log_a[f（x）-ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=（a²-a+1）x^a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．
（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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3．已知幂函数y=f（x）经过点（2，
1
8
）．
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

难度：中等

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4．已知f（x）=x
1
-n2+2n+3
（n∈Z）的图象在[0，+∞）上单调递增，解不等式f（x²-x）＞f（x+3）

难度：中等

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5．设P表示幂函数y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示函数f（x）=
2-
x+3
x+1
的定义域．
（1）求P∩Q；
（2）设A、B是两个集合，定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，试写出一个解集为Q-P的不等式．

难度：较易

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6．已知幂函数f（x）=x m2+m-2（m∈Z）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）的图象关于y轴对称，试求函数g（x）=2x+
1
f(x)
的最小值．

难度：较易

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7．求解下列幂函数的定义域，并分析出函数的奇偶性及图象所在象限．
（1）y=x^-2；
（2）y=x
1
3
．

难度：较易

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8．已知幂函数y=x
1
2
p2-p-
3
2
（p∈Z）在（0，+∞）内y随x的增大而减小，且在定义域内图象关于y轴对称，求p值及相应的幂函数解析式．

难度：较易

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9．已知f（x）=（m²+m）xm2-2m-1，当m取什么值时，
（1）f（x）是正比例函数；
（2）f（x）是反比例函数；
（3）在第一象限内它的图象是上升的曲线．

难度：中等

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10．已知f（x）=x^-k²+k+2（k∈z）满足f（2）＜f（3）．
①求k及f（x）；
②判断是否存在q＞0使g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在[-1，2]上的值域为[-4，
17
8
]，若存在求出q；若不存在，说明理由．

难度：中等

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