知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．幂函数f（x）=x^m是偶函数，在x∈（0，+∞）为增函数，则m的值为
（1）-1；（2）2；（3）4；（4）-1或2．

难度：较易

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2．已知幂函数f(x)=(m2+m+1)x-2m2+m+3在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2
f(x)
+t，h(x)=2x-2-x
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂），若f（x₁）=g（x₂），求实数t的值；
（3）若2^xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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3．设实数α∈{-2，-1，
1
2
，1，3}，如果函数y=x^α是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=（a-1）x^a（a∈R），g（x）=|lgx|．
（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值；
（Ⅱ）关于x的方程g（x-1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x₁，x₂（x₁＜x₂），求a+
1
x1
+
1
x2
的取值范围．

难度：较难

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5．已知幂函数f（x）=（a²-9a+19）x^2a-9的图象恒不过原点，则实数a= ．

难度：中等

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6．已知幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（-2）= ．

难度：中等

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7．（1）已知a=（2
1
4
）
1
2
-（9.6）⁰-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）^-2，b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），求a+2b的值．
（2）已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式．

难度：中等

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8．已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
（1）求m的值；
（2）求满足(a+1)-
m
3
＜(3-2a)-
m
3
的a的取值范围．

难度：较难

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9．函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），x₁＜x₂．
（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，判断f（6）、g（6）、f（2010）、g（2010）的大小．

难度：中等

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10．幂函数f（x）=（t³-t+1）x
7+3t-2t2
5
是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，求函数解析式．

难度：较易

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