知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知幂函数f(x)=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)的图象关于y轴对称，并且f（x）在第一象限是单调递减函数．
（1）求m的值；
（2）解不等式f（1-2x）≥f（2）．

难度：中等

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3．已知幂函数y=x^k（其中k∈{-1，1，
1
2
，2，3}）的图象不经过原点，求y的解析式．并讨论此函数的单调性和奇偶性．

难度：较易

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4．若f（x）是幂函数且函数图象经过点（2，2），g（x）=
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）+g（x）在（
2
，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．作出函数y=x
6
5
的图象，并根据图象比较（-
2
3
）
6
5
与（
3
4
）
6
5
的大小．

难度：中等

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6．已知幂函数f（x）=x^3m-9（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足（a+1）^-m＜（3-2a）^-m的实数a的取值范围．

难度：较易

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7．如图，幂函数y=x^3m-7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点，求此函数的解析式及不等式f（x+2）＜16的解集．

难度：中等

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8．点（
2
，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，
1
4
）在幂函数g（x）的图象上．
（1）判断f（x）与g（x）的奇偶性；
（2）设h（x）=（
1
3
）^f（x），是否存在x₁∈R，x₂∈（0，1]，使h（x₁）=g（x₂）？若存在，求x₁，x₂的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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9．求函数y=x
1
m2+m+1
，（m∈N^*）的定义域，值域，奇偶性，单调性并画出草图．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=x-2m2+m+3（m∈Z）的图象关于y轴对称，且f（3）＜f（5）．求m的值．

难度：中等

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