知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=-x²+（m+2）x-1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=log₃
x-1
x+1
，g（x）=-2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=-1时，证明h（x）是奇函数；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log₃g（x）有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．设f（x）=mx²+3（m-4）x-9．
（1）试判断函数f（x）零点的个数；
（2）若满足f（1-x）=f（1+x），求m的值；
（3）若m=1时，x∈[0，2]上存在x使f（x）-a＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）满足f（x-1）=2x+1，若f（a）=3a，则a= ．

难度：中等

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6．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的新驻点分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为．

难度：中等

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7．已知f（x）=x（x-a）．
（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值-3，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-lnx有零点，求a的最小值．

难度：较难

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8．已知函数f(x)=
1
2
ax2-lnx-2，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[-1，2]时的值域
（3）令g（x）=f（x）-
1
x
，判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．

难度：中等

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10．设函数f（x）=

x2+2x+2，	x≤0
-x2，	x＞0

，若f（f（a））=2，则a=（　　）

A．-

B．

C．1

D．-1

难度：较易

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