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          共50条信息

            • 1． 定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 2． 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
              f（x）=
              log
              1
              2
              (x+1)，x∈[0，1)
              1-|x-3|，x∈[1，+∞)
              ，
              则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）
              A．1-2a
              B．2a-1
              C．1-2-a
              D．2-a-1
              难度：中等
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            • 3． 若a是f（x）=sinx-xcosx在x∈（0，2π）的一个零点，则∀x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（　　）
              A．
              sinx
              x
              ≥
              sina
              a
              B．cosa≥
              sinx
              x
              C．
              3π
              2
              ≤a≤2π
              D．a-cosa≥x-cosx
              难度：较难
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            • 4． 已知a，b∈R，函数f（x）=x2-2（a-5）x+b+4与函数g（x）=x2+2（a-5）x-b+4均没有零点，若ak-b=15，则实数k的取值范围为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              ex
              x2+2x+b
              的定义域是R，且有极值点．
              （Ⅰ）求实数b的取值范围；
              （Ⅱ）求证：方程f（x）=
              1
              2
              恰有一个实根．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1-x）（a∈R）的图象关于原点对称．
              （1）求定义域．
              （2）求a的值．
              （3）若g(x)=ef(x)-
              1-m
              2+m
              有零点，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f(x)=
              		3
              sin2x+cos2x-m在[0，
              π
              2
              ]              上有两个零点x1，x2，则tan
              x1+x2
              2
              的值为（　　）
              A．
              		3
              B．
              		2
              2
              C．
              		3
              2
              D．
              		3
              3
              难度：较难
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            • 8． 定义运算M：x⊗y=
              |y|，x≥y
              x，x＜y
              ，设函数f（x）=（x2-3）⊗（x-1），若函数y=f（x）-c的恰有两个公共零点，则实数c的取值范围是（　　）
              A．[-3，-2）
              B．[-3，-2]∪[3，+∞）
              C．[-2，2]
              D．（-3，-2）∪[2，+∞）
              难度：较难
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            • 9． 已知函数，f（x）=cosx，g（x）=-x2+4x-3，若存在实数a，b∈R，满足g（a）=f（b），则a的取值范围是（　　）
              A．[1，3]
              B．（1，3）
              C．[2-
              		2
              ，2+
              		2
              ]
              D．（2-
              		2
              ，2+
              		2
              ）
              难度：较易
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            • 10． 若函数y=
              x2+2x-3(x＞0)
              f(x)(x＜0)
              为奇函数，则f（x）的零点是（　　）
              A．3
              B．-1
              C．3或-1
              D．±3或±1
              难度：较易
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