知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=
2x-a，x≥1
ln(1-x)，x＜1
有两个零点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
log
1
3
(x+1)，x∈[0，2]
1-|x-4|，x∈[2，+∞)
，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
1-|x+1|，x＜1
x2-4x+2，x≥1
，则函数g（x）=2^|x|f（x）-2的零点个数为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x|+
m
x
-1（x≠0）
（1）若对任意的x∈R⁺，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；
（2）试讨论函数f（x）零点的个数．

难度：中等

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5．已知定义在R上的两函数f（x）=
πx-π-x
2
，g（x）=
πx+π-x
2
（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：
①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；
③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；
④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；
⑤f（x）有零点，g（x）无零点．
其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）

难度：较易

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6．已知函数f（x）=log₃x+x+m在区间（
1
3
，9）上有零点，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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7．已知t为常数且0＜t＜1，函数g（x）=
1
2
（x+
1-t
x
）（x＞0），h（x）=
x2-2x+2+t
．
（1）求证：g（x）在（0，
1-t
）上单调递减，在（
1-t
，+∞）上单调递增；
（2）若函数g（x）与h（x）的最小值恰为函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的两个零点，求a+b的取值范围．

难度：较难

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8．函数f（x）=sin2x-x²的零点个数为．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=
x(x+4)，x≥0
x(x-4)，x＜0
，
（1）求f（f（-3））的值；
（2）求函数f（x）的零点．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|x²-1|+x²+ax．
（1）若a=2，求函数f（x）的零点；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值．

难度：中等

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