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          共50条信息

            • 1． 若函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x\)\({\,\!}^{3}-3\) \(x\)\(+\) \(a\)有\(3\)个不同的零点，则实数 \(a\)的取值范围是\((\)    \()\)
              A．\((-2,2)\)     
              B．\([-2,2]\)        
              C．\((-∞,-1)\)        
              D．\((1,+∞)\)
              难度：中等
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            • 2．

              已知函数\(f\left(x\right)=a{x}^{3}+2{x}^{2}-1 \)有且只有两个零点，则实数\(a\)的取值集合为\((\)   \()\)

              A．\(\left\{-1,0,1\right\} \)
              B．\(\left\{0, \dfrac{4 \sqrt{6}}{9}\right\} \)
              C．\(\left\{0, \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}\right\} \)
              D．\(\left\{- \dfrac{4 \sqrt{6}}{9},0, \dfrac{4 \sqrt{6}}{9}\right\} \)
              难度：难
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            • 3．

              已知函数\(f(x)={e}^{x}-a{x}^{2} \)

              \((1)\)若\(a=1\)，证明：当\(x\geqslant 0 \)时，\(f(x)\geqslant 1 \)

              \((2)\)若\(f(x) \)在\((0,+∞) \)只有一个零点，求\(a\)．

              难度：较难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)={e}^{x}\sin x-\cos x \)，\(g(x)=x\cos x- \sqrt{2}{e}^{x} \)，其中\(e\)是自然常数．

              \((1)\)判断函数\(y=f(x) \)在\(\left(0, \dfrac{π}{2}\right) \)内零点的个数，并说明理由；

              \((2)∀{x}_{1}∈\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)，\(∃{x}_{2}∈\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)，使得不等式\(f({x}_{1})+g({x}_{2})\geqslant m \)成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：难
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            • 5．
              函数\(y=x^{3}-3x+k\)有三个不同的零点，则\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((2,+∞)\)
              B．\((-2,2)\)
              C．\((-∞,-,2)\)
              D．\([-2,2]\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)，\(g(x)= \dfrac {m}{ \sqrt {x}}+f(x)(x > 0,m∈R)\)．
              \((1)\)设\(a=3xf(x)-7(x-1)\)，\(b=-2\ln x+6x-6\)，求证：对任意正数\(x\)，在\(a\)与\(b\)中至少有一个不大于\(0\)；
              \((2)\)讨论函数\(g(x)\)在区间\([ \dfrac {1}{4},e^{4}]\)上零点的个数．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=2|x+1|+ax\)．
              \((1)\)证明：当\(a > 2\)时，\(f(x)\)在\(R\)上是增函数；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)存在两个零点，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              函数\(f(x)= \begin{cases} \dfrac {2}{|x-4|}(x\neq 4) \\ a\;\;\;\;\;\;\;\;(x=4)\end{cases}\)，若函数\(y=f(x)-2\)有\(3\)个零点，则实数\(a\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-4\)
              B．\(-2\)
              C．\(2\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 9．

              函数\(f(x)=\begin{cases} {{\log }_{2}}^{x}, & x > 0 \\ -{{2}^{x}}+a, & x\leqslant 0 \\\end{cases}\)有且只有一个零点的充分不必要条件是\((\)     \()\)

              A．\(a\)\( < 0\)       
              B．\(0 < \) \(a\)\( < \dfrac{1}{2}\)
              C．\( \dfrac{1}{2} < \) \(a\)\( < 1\)      
              D．\(a\)\(\leqslant 0\)或 \(a\)\( > 1\)
              难度：难
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            • 10．

              \((1)\)一射手命中\(10\)环的概率为\(0.7\)，命中\(9\)环的概率为\(0.3\)，则该射手打\(3\)发得到不少于\(29\)环的概率为                \(.(\)设每次命中的环数都是自然数\()\)

              \((2)\)若\((x+ \dfrac{a}{ \sqrt[3]{x}}{)}^{8} \)的展开式中\(x^{4}\)的系数为\(7\)，则实数\(a=\)          ．

              \((3)\)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是         ．


              \((4)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(H\)为\(BC\)上异于\(B\)，\(C\)的任一点，\(M\)为\(AH\)的中点，若\( \overset{→}{AM}=λ \overset{→}{AB}+μ \overset{→}{AC} \)，则\(λ+μ=\)          ．

              ​

              \((5) 2017\)年津南区教育局要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名高级教师中选派四人分别去新疆，西藏，内蒙古，甘肃四个地方支教，若其中小张和小赵身体原因只能去内蒙古和甘肃，其余三人均能去这四个地方，则不同的选派方案共有              种；

              \((6)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant 0, \\ {\log }_{2}x,x > 0,\end{cases} \)则函数\(y=f(f(x))+1\)的所有零点构成的集合为         ．

              难度：难
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