知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{x}-{{2}^{x}}\)，则\(f\left( \dfrac{1}{2}\right) \) ______\( f(1)(\)填“\( > \)”或“\( < \)”\()\)；\(f(x)\)在区间\((\dfrac{n-1}{n},\dfrac{n}{n+1})\)上存在零点，则正整数\(n= \)______ ．

难度：难

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2．

函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {3}{x}\)的零点所在的区间是\((\)　　\()\)

A．\((1,2)\)

B．\((1,e)\)

C．\((e,3)\)

D．\((e,+∞)\)

难度：中等

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3．

已知函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=3\) \(ax\)\({\,\!}^{2}+2\) \(bx\)\(+\) \(c\)， \(a\)\(+\) \(b\)\(+\) \(c\)\(=0\)， \(f\)\((0) > 0\)， \(f\)\((1) > 0\)，证明 \(a\)\( > 0\)，并利用二分法证明方程 \(f\)\(( \)\(x\)\()=0\)在区间\([0,1]\)内有两个实根．

难度：中等

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4．
用二分法求方程\({x}^{2}-5=0 \)的一个近似正解\((\)精确度为\(0.1)\)

难度：中等

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5．

用二分法求函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=3\) \({\,\!}^{x}\)\(-\) \(x\)\(-4\)的一个零点，其参考数据如下；据此数据，可得方程\(3^{x}-x-4=0\)的一个近似解\((\)精确度\(0.01)\)为________．

**\(f\)\((1.600 0)\)\(≈\)\(0.200\)**	**\(f\)\((1.587 5)\)\(≈\)\(0.133\)**	**\(f\)\((1.575 0)\)\(≈\)\(0.067\)**
**\(f\)\((1.562 5)\)\(≈\)\(0.003\)**	**\(f\)\((1.556 2)\)\(≈\)\(-\)\(0.029\)**	**\(f\)\((1.550 0)\)\(≈\)\(-\)\(0.060\)**

难度：易

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6．

用二分法求函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)在\(( \)\(a\)， \(b\)\()\)内的唯一零点时，精确度为\(0.001\)，则结束计算的条件是( )

A．\(|\) \(a\)\(-\) \(b\)\(| < 0.1\)

B．\(|\) \(a\)\(-\) \(b\)\(| < 0.001\)

C．\(|\) \(a\)\(-\) \(b\)\(| > 0.001\)

D．\(|\) \(a\)\(-\) \(b\)\(|=0.001\)

难度：易

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7．

若函数\(f(x)\)在\((1,2)\)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为\(0.01\)，则对区间\((1,2)\)至少二等分___________次

难度：难

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8．

若函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x\)\({\,\!}^{3}+\) \(x\)\({\,\!}^{2}-2\) \(x\)\(-2\)的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下；那么方程\(x^{3}+x^{2}-2x-2=0\)的一个近似解\((\)精确度\(0.1)\)为( )