知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（2015秋•常州校级月考）如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为t km（0＜t ＜8）．
（1）求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值（用t表示）；
（2）请确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度．

难度：中等

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2．经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，蚌埠市解放路某路段汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=
670(v-5)
v2-8v+915
（v＞5）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？

难度：中等

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3．某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的5个小时内，每小时有1000台计算机被感染，从第6小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数y与开始爆发后t（小时）的函数关系为．

难度：较易

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4．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，4）、B（-4，0），点C是x轴正半轴上的点，△ABC的面积是14，O到AC的距离是
12
5
，动点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC运动，同时动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动．
（1）求点C的坐标；
（2）P在运动的过程中，当BP⊥AC时，设BP与AO交于H，求AH的长；
（3）t取何值时△CPQ是以PQ为底边的等腰三角形．

难度：中等

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5．粮食店有甲、乙两个粮仓，甲仓现在存粮食是乙仓的1.5倍，如果乙仓再运进18吨粮食，那么乙仓的粮食吨数正好是甲仓的2倍，甲仓原有粮食多少？

难度：较易

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6．鞋城为某鞋厂代销240双鞋，代销费为销售额的15%，全部售完后鞋城向鞋厂交付了32640元．每一双皮鞋售价多少钱？

难度：较易

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7．一个水池有若干进水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24min可注满水池，如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭这个水龙头放水多长时间？

难度：中等

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8．某校把一块形状为正三角形的边角地ABC开辟为生态园，如图所示，其中AB=2a，DE把三角形分成面积相等的两个部分，D在线段AB上，E在线段AC上．
（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果DE是灌溉水渠的位置，为了省钱希望它最短，那么DE的位置应该在哪里，如果DE是参观路线，却希望它最长，那么DE的位置又应该在哪里？

难度：中等

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