知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．

难度：中等

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2．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA₀（其中A是被测地震的最大振幅，A₀是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的倍．

难度：中等

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3．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p₀毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式 $\text{[math]}$ （r为常数）．若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．（精确到小时）

难度：中等

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4．中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还文钱．

难度：中等

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5．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是．

难度：中等

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6．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费200元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

难度：较易

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7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ______ 年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

难度：较易

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8．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 ______ ．

难度：易

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9．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣ $\text{[math]}$ x³+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件．

难度：中等

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10．我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被：100g以内0.7元，每增加100g（不足100g按100g计）0.4元，某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费为 ______ 元．

难度：较易

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