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          共50条信息

            • 1． 某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算．依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为
              1
              2
              ln(2x+1)              万美元．2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值．由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0＜m＜1），从而实际所得的加工费为f(x)=
              1
              2
              ln(2x+1)-mx              万美元．
              （1）若某时段的美元贬值指数m=
              1
              200
              ，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？
              （2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为
              1
              20
              x              万美元．已知该企业的生产能力为x∈[10，20]，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（已知(ln(2x+1))′=
              2
              2x+1
              ）．
              难度：中等
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            • 2． （2016秋•武昌区校级期末）现有一圆心角为
              π
              2
              ，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧
              PQ
              的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？
              难度：中等
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            • 3． 如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．
              （1）试写出V（x）的解析式；
              （2）记y=
              V(x)
              x
              ，当x为何值时，y最小？并求出最小值．
              难度：中等
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            • 4． 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，

              其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=
              8
              4+x2
              （x∈[-2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．
              （1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；
              （2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中MP的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？
              难度：中等
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            • 5． 华师一“长飞班”由m位同学组成，学校专门安排n位老师作为指导老师，在该班级的一次活动中，每两位同学之间相互向对方提一个问题，每位同学又向每位指导老师各提出一个问题，并且每位指导老师也向全班提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题，则m+n=    ．
              难度：中等
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            • 6． 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，
              （Ⅰ）设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，求y关于x的函数解析式；
              （Ⅱ）那么旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得的利润最大？
              （飞机票总收费=每张飞机票价×旅行团人数；  利润=飞机票总收费-包机费）
              难度：较难
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            • 7． 一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
              （1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
              （2）空间一动点P满足
              SP
              =a
              SA
              +b
              SB
              +c
              SC
              （a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|
              SP
              |              的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
              （3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收人S（万元）与产量x（百台）的函数关系为：S=-0.4x2+3.8x，假设该产品能全部销售，要赢利，每月产量应控制在什么范围？每月生产多少台产品时利润最多？这时每台售价是多少？
              难度：中等
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