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          共50条信息

            • 1． 保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，距车管部门测算，车流速度v与车流密度x满足如下关系；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米时到400辆/千米范围内，车流速度v与车流密度x满足一次函数关系．
              （1）求车流速度v与车流密度x的函数关系式v（x）；
              （2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量=车流速度v（x）×车流密度（x））最大，并求出最大值．
              难度：中等
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            • 2． 第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=
              1
              2
              x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+
              8100
              x
              -2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
              （1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
              （2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
              难度：中等
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            • 3． 东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？
              难度：中等
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            • 4． 某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=
              -ax+21，3＜x≤6
              84
              x2
              +
              7
              x
              ，              		6＜x≤9
              （其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．
              （Ⅰ）求a的值；
              （Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．
              难度：较难
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            • 5． 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N*）的旅游人数f（t）（单位：万人）近似地满足f（t）=4+
              1
              t
              ，而人均日消费俄g（t）（单位：元）近似地满足g（t）=
              t+100，1≤t≤20
              -t+140，20＜t≤30
              ．
              （Ⅰ）试求所有游客在该城市旅游的日消费总额W（t）（单位：万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N*）的函数表达式；
              （Ⅱ）求所有游客在该城市旅游的日消费总额的最小值．
              难度：中等
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            • 6． 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本G（x）万元．当年产量不足80千件时，G(x)=
              1
              3
              x2+10x              （万元）；当年产量不小于80千件时，G(x)=51x+
              10000
              x
              -1450              （万元）．已知每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．记该厂在这一商品的生产中所获年利润为y（万元）．
              （1）写出y关于x的函数关系式；
              （2）求年利润y（万元）的最大值及相应的年产量x（千件）．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•黔南州期末）为迎接茶博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有带下相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之比为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为值5cm，怎样确定栏目的高与宽之比，能使整个矩形广告面积最小．
              难度：中等
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            • 8． A，B两地相距300km，汽车从A地以vkm/h的速度匀速行驶到B地（速度不得超过60km/h）．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为250元，可变成本（单位：元）与速度v的立方成正比，比例系数
              1
              1000
              ，设全程的运输成本为y元．
              （1）求y关于v的函数关系；
              （2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
              难度：中等
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            • 9． 某植物园要建形状为直角梯形的苗圃（如图所示），两条邻边借用夹角为135°的两面墙，另两条边的总长为60m，设垂直于底边的腰长为x（m）．
              （1）求苗圃面积S关于边长x的函数解析式S（x）并指出该函数的定义域；
              （2）当x为何值时，面积S最大？最大面积是多少？
              难度：中等
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            • 10． 某市某小学学生的体重平均值知下表：
              身高/cm60708090100110
              体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50
              身高/cm120130140150160170
              体重/kg20.0226.8631.1138.8547.2555.05
              （1）根据该表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个学校学生体重y（kg）与身高x（cm）的函数关系？结合以下所供参考数据，选择适当两组数据，试写出这个函数模型的解析式．（供选择的函数模型：①y=ax 
              1
              2
              +b，②y=a•b2，③y=，a（lgx）+b）．
              （2）若体重超过相同身高体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该校某一学生的身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？
              供参考数据：5.98
              1
              90
              ≈1.02，8.98 
              1
              110
              ≈1.02，1.0260≈3.28，1.0270≈4.00，1.02160≈23.77，1.02170≈28.98，1.02175≈31.99．
              难度：中等
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